Available in USObsah
Implied probability a skrytý profit kanceláře
Dlouho jsem k sázkařským kurzům přistupoval jako k dané ceně. Operátor napíše 1.85 na domácí výhru, já se rozhodnu, jestli si vsadím, nebo ne. Zlom přišel, když jsem se poprvé posadil k tabulce v Excelu a zkusil si spočítat, kolik z toho kurzu je „férová“ pravděpodobnost a kolik je marže operátora. Překvapilo mě to. Čísla, která mi připadala jako rozumný odhad, měla uvnitř typicky 5 až 7 procent tvrdě vybraného poplatku.
Tenhle článek je o matematice, která se za kurzy skrývá. Ne akademická — praktická. Ukážu, jak z kurzu vyčíst implikovanou pravděpodobnost, jak poznat overround a jak odhadnout, kolik si operátor bere za umožnění sázky. Když tohle jednou pochopíte, přestanete se na kurzy dívat jako na „cenu“ a začnete je vnímat jako „cenovou nabídku s přirážkou“.
Kurz jako pravděpodobnost obrácená naruby
Decimální kurz, jaký vidíme v českých sázkovkách (1.85, 2.40, 3.50), je to čistá matematika: je to převrácená hodnota pravděpodobnosti, kterou bookmaker přiřazuje danému výsledku, zvýšená o marži. Formálně: pokud by trh byl férový (bez marže), platilo by: kurz = 1 / pravděpodobnost. Kurz 2.00 odpovídá 50% pravděpodobnosti, 4.00 je 25 %, 1.50 je zhruba 66,7 %.
Z této rovnice se dá pravděpodobnost (označovaná jako implied probability, implikovaná pravděpodobnost) zpětně vypočítat: implikovaná pravděpodobnost = 1 / kurz. Kurz 1.85 tedy odpovídá implikované pravděpodobnosti 54,05 %. Kurz 3.50 dává 28,57 %. Tohle je první krok, který každý sázkař začátečník potřebuje znát, protože převádí kurz na jazyk, kterému rozumíme — šanci na vítězství vyjádřenou v procentech.
V reálu by čísla pravděpodobností všech tří možných výsledků zápasu (domácí, remíza, hosté) měla dát dohromady 100 %. To znamená, že by jejich implikované pravděpodobnosti měly v součtu dát 1. U férového kurzu by to tak fungovalo. U reálných kurzů to nefunguje — součet je vždy vyšší než 1. A rozdíl mezi tím, co vidíme, a 1 je přesně to, co se jmenuje overround.
Overround: co bere bookmaker a proč
Overround je součet implikovaných pravděpodobností všech možných výsledků jednoho trhu mínus 100 %. Ukažme to na konkrétním příkladu z fotbalu. Operátor nabízí kurz 2.00 na výhru domácích, 3.40 na remízu a 3.75 na výhru hostů. Implikované pravděpodobnosti: 50,00 %, 29,41 %, 26,67 %. Součet: 106,08 %. Overround: 6,08 %.
Těchto 6,08 % je to, co jde bookmakerovi. V modelovém férovém trhu by se ty stejné pravděpodobnosti převedly na kurzy 2.12, 3.60, 3.98 (tedy vyšší) a součet by byl rovných 100 %. Operátor ale kurzy záměrně snižuje, aby matematicky zajistil, že bez ohledu na výsledek si odnese přesně oněch 6,08 % objemu přijatých sázek (za předpokladu, že se na jednotlivé výsledky vsází v poměru odpovídajícím pravděpodobnostem).
V češtině se overroundu říká taky „marže“ nebo „bookmaker’s edge“. V terminologii trhu je to stejná věc z různých úhlů — overround je nad 100 %, marže je to, co z toho operátor reálně inkasuje. Vzorec pro převod z overroundu na marži: marže = overround / (100 % + overround). Pro náš příklad: 6,08 % / 106,08 % = 5,73 %. To znamená, že z každých 100 Kč sázek do tohoto trhu si operátor v dlouhodobém průměru odnese 5,73 Kč.
Vzorec v praxi: jak z kurzové tabule číst marži
Praktický postup, který používám vždy, když chci odhadnout kvalitu nabídky:
Krok 1 — napíšu si kurzy všech výsledků trhu (u fotbalu 1X2 jsou to tři výsledky, u tenisu dva, u hokeje v regulaci taky tři).
Krok 2 — spočítám implikovanou pravděpodobnost každého z nich jako 1/kurz.
Krok 3 — sečtu všechny implikované pravděpodobnosti.
Krok 4 — od součtu odečtu 1 (nebo 100 %) — výsledek je overround.
Pro rychlou kontrolu si pamatuju orientační hladiny. V evropském fotbale u hlavních lig se overround na trhu 1X2 u předzápasových kurzů pohybuje od 4 % (velmi tight) do 8 % (ústupkový). U menších lig a méně sledovaných trhů i výš. U live sázek je overround vyšší — obvykle 8 až 15 % — protože bookmaker musí rychle reagovat na dění a zahrnuje do marže rezervu na riziko. V tenisu u hlavních grandslamů se overround drží nízko (3–5 %) u zápasů hvězd, u menších turnajů roste.
Konkrétní příklad výpočtu marže
Vezmu si fotbalový zápas, u kterého dva různí operátoři nabízejí tyto kurzy na 1X2:
Operátor A: domácí 1.92, remíza 3.50, hosté 4.00. Implikované pravděpodobnosti: 52,08 %, 28,57 %, 25,00 %. Součet 105,65 %, overround 5,65 %, marže 5,35 %.
Operátor B: domácí 1.85, remíza 3.40, hosté 3.80. Implikované pravděpodobnosti: 54,05 %, 29,41 %, 26,32 %. Součet 109,78 %, overround 9,78 %, marže 8,91 %.
Výsledek tohohle srovnání je zřejmý — Operátor A nabízí lepší hladinu. Na každém stejném tiketu si nesete o 3,5 procentního bodu vyšší očekávaný výnos jen tím, že jste sázel u A. Při objemu sázek 10 000 Kč za rok je rozdíl 350 Kč. Při objemu 100 000 Kč je to 3 500 Kč.
Zdůrazňuju, že tenhle výpočet je modelový a v reálu se komplikuje tím, že kurzy se během dne mění, dostupnost konkrétních trhů se liší a operátoři záměrně optimalizují marži směrem nahoru u trhů, kde mají převahu. Ale směr, kterým vás výpočet navede, je správný: hledejte nízký overround, obcházejte vysoký.
Proč se overround liší u různých trhů a sportů
Overround není u jednoho operátora konstantní. Liší se napříč sporty, napříč trhy a napříč ligami. Důvod je kombinace rizika, likvidity a konkurence. U hlavních trhů v nejsledovanějších ligách (fotbalová Liga mistrů, NHL, grandslamové tenisové turnaje) je konkurence mezi bookmakery nejtvrdší a kurzové hladiny se přibližují férovému trhu. Marže klesá, protože kdo ji drží vysoko, ztrácí tržní podíl.
U menších lig (druhá rakouská fotbalová liga, polská PlusLiga, finský hokej) je konkurence menší a bookmaker si může dovolit vyšší overround. U specializovaných trhů (přesný počet rohů, žluté karty, první střelec) stoupá marže i u velkých lig, protože jsou méně likvidní a hůř odhadnutelné. Pochopení matematiky bookmakerů je nezbytné, pokud chcete zkoušet složitější typy sázek jako jsou asijské handicapy nebo AKO tikety.
Živá hra je ještě jiný případ. Online kurzové sázky v Česku za 1Q 2025 dosáhly 3,3 miliardy Kč s meziročním růstem 9,5 %, a podle EGBA v Evropě tvoří live segment 37 % online sportovního sázení, předzápasové 63 %. Live sázky mají systematicky vyšší overround, protože bookmaker musí kurzy nastavovat v sekundách a pracuje s většími rezervami. Proto pro hráče platí praktické pravidlo — čím méně děláte live rozhodnutí, tím méně platíte na marži. Více o tom v článku o live sázkách a jejich růstu.
Co si z matematiky kurzu odnést
Každý kurz je zahalený vzorec. Rozbalit ho trvá pár vteřin a výsledek vás osvobodí od dojmu, že „1.85 je dobrý kurz“ bez dalšího kontextu. Kurz je férový, tight, nebo agresivně zamarženovaný — a poznat to dokáže každý, kdo umí dělit 1 kurzem a sčítat. Když si tenhle reflex zautomatizujete, vybíráte trhy na základě dat, ne podle toho, na jakou aplikaci jste zvyklí. Zlepšete své sázkařské dovednosti pomocí tipů, které nabízí odborný sázkařský web pro české hráče.
Kolik činí průměrná marže na fotbalový zápas na trhu 1X2?
U hlavních evropských fotbalových lig se overround na předzápasovém trhu 1X2 pohybuje typicky mezi 4 a 8 %. Skutečná marže bookmakera je o něco nižší než overround — u overroundu 6 % odpovídá marži zhruba 5,7 %. U menších lig a méně sledovaných zápasů overround roste, u velkých Ligy mistrů klesá k dolní hranici. Live sázky mají systematicky vyšší overround než předzápasové, obvykle 8–15 %.
Jak najít sázkovku s nejnižším overroundem?
Jednoduchým výpočtem: sečtěte převrácené hodnoty všech kurzů daného trhu a odečtěte 1. Čím menší výsledek, tím férovější hladina. V praxi se kurzy mění každou minutu, takže smysl má porovnat několik operátorů na stejném zápase zhruba ve stejný okamžik. U hlavních evropských lig najdete nízké overroundy (okolo 4–5 %) u velkých mezinárodních operátorů s vysokou likviditou; menší kanceláře obvykle drží overround výš.
